Kalkulus Contoh

$x^{\frac{y}{z}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang Digeneralisir yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f^{g}]$ adalah $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ di mana $f = x$ dan $g = \frac{y}{z}$ .

$\frac{d}{d y} [x] (\frac{y}{z} x^{\frac{y}{z} - 1}) + \frac{d}{d y} [\frac{y}{z}] (x^{\frac{y}{z}} \ln (x))$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{y}{z}$ dan $x^{\frac{y}{z} - 1}$ .

$\frac{d}{d y} [x] \frac{y x^{\frac{y}{z} - 1}}{z} + \frac{d}{d y} [\frac{y}{z}] (x^{\frac{y}{z}} \ln (x))$

Langkah 2.2

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 \frac{y x^{\frac{y}{z} - 1}}{z} + \frac{d}{d y} [\frac{y}{z}] (x^{\frac{y}{z}} \ln (x))$

Langkah 2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $0$ dengan $\frac{y x^{\frac{y}{z} - 1}}{z}$ .

$0 + \frac{d}{d y} [\frac{y}{z}] (x^{\frac{y}{z}} \ln (x))$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [\frac{y}{z}] (x^{\frac{y}{z}} \ln (x))$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y}{z}] (x^{\frac{y}{z}} \ln (x))$

Langkah 2.4

Karena $\frac{1}{z}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{y}{z}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{z} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{1}{z} \frac{d}{d y} [y] (x^{\frac{y}{z}} \ln (x))$

Langkah 2.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan $x^{\frac{y}{z}}$ dan $\frac{1}{z}$ .

$\frac{x^{\frac{y}{z}}}{z} \frac{d}{d y} [y] \ln (x)$

Langkah 2.5.2

Gabungkan $\ln (x)$ dan $\frac{x^{\frac{y}{z}}}{z}$ .

$\frac{\ln (x) x^{\frac{y}{z}}}{z} \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\ln (x) x^{\frac{y}{z}}}{z} \cdot 1$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $\frac{\ln (x) x^{\frac{y}{z}}}{z}$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{\frac{y}{z}}}{z}$

Langkah 2.7.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (x) x^{\frac{y}{z}}$ .

$\frac{x^{\frac{y}{z}} \ln (x)}{z}$