Kalkulus Contoh

$e^{x y^{2}} + \ln (y + z)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x y^{2}} + \ln (y + z)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [e^{x y^{2}}] + \frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$ .

$\frac{d}{d y} [e^{x y^{2}}] + \frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [e^{x y^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = e^{y}$ dan $g (y) = x y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d y} [x y^{2}] + \frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d y} [x y^{2}] + \frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x y^{2}$ .

$e^{x y^{2}} \frac{d}{d y} [x y^{2}] + \frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$

Langkah 2.2

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x y^{2}$ terhadap $y$ adalah $x \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$e^{x y^{2}} (x \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{x y^{2}} (x (2 y)) + \frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$

Langkah 2.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = \ln (y)$ dan $g (y) = y + z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y + z$ .

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d y} [y + z]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d y} [y + z]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y + z$ .

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{1}{y + z} \frac{d}{d y} [y + z]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + z$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [z]$ .

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{1}{y + z} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [z])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{1}{y + z} (1 + \frac{d}{d y} [z])$

Langkah 3.4

Karena $z$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $z$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{1}{y + z} (1 + 0)$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{1}{y + z} \cdot 1$

Langkah 3.6

Kalikan $\frac{1}{y + z}$ dengan $1$ .

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{1}{y + z}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $e^{x y^{2}} (2 x y)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + z}{y + z}$ .

$\frac{e^{x y^{2}} (2 x y) (y + z)}{y + z} + \frac{1}{y + z}$

Langkah 4.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{e^{x y^{2}} (2 x y) (y + z) + 1}{y + z}$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 e^{x y^{2}} x y (y + z) + 1}{y + z}$