Kalkulus Contoh

$y = x - 4 \ln (3 x - 9)$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4 \ln (3 x - 9)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 \ln (3 x - 9)$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (3 x - 9)]$ .

$1 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (3 x - 9)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 3 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x - 9$ .

$1 - 4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$1 - 4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x - 9$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]))$

Langkah 2.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]))$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]))$

Langkah 2.6

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \cdot 1 + 0))$

Langkah 2.7

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 + 0))$

Langkah 2.8

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} \cdot 3)$

Langkah 2.9

Gabungkan $\frac{1}{3 x - 9}$ dan $3$ .

$1 - 4 \frac{3}{3 x - 9}$

Langkah 2.10

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $3 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 x - 9}$

Langkah 2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x) - 9}$

Langkah 2.10.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x) + 3 (- 3)}$

Langkah 2.10.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 (- 3)$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)}$

Langkah 2.10.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)}$

Langkah 2.10.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - 4 \frac{1}{x - 3}$

Langkah 2.11

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{x - 3}$ .

$1 + \frac{- 4}{x - 3}$

Langkah 2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - \frac{4}{x - 3}$

Langkah 3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x - 3}{x - 3} - \frac{4}{x - 3}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 3 - 4}{x - 3}$

Langkah 3.3

Kurangi $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{x - 7}{x - 3}$