Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx y=xarcsin(x)+ akar kuadrat dari 1-x^2
Langkah 1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.4
Gabungkan dan .
Langkah 2.5
Kalikan dengan .
Langkah 3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.7
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.8
Gabungkan dan .
Langkah 3.9
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.10
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.10.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.10.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.11
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.12
Kalikan dengan .
Langkah 3.13
Kurangi dengan .
Langkah 3.14
Gabungkan dan .
Langkah 3.15
Gabungkan dan .
Langkah 3.16
Gabungkan dan .
Langkah 3.17
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 3.18
Faktorkan dari .
Langkah 3.19
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.19.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.19.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.19.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.20
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Susun kembali suku-suku.
Langkah 4.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.1.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 4.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.3
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.3.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.2.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.3.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.2.3.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.2.3.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.3.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.3.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.3.6.5
Sederhanakan.
Langkah 4.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.4
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.5
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.5.3
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 4.5.4
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 4.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.7
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.7.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.7.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.7.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.7.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 4.7.2
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.7.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.7.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.7.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.7.3
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.7.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.7.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.7.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.7.3.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.7.3.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 4.7.3.1.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.7.3.1.5.1
Pindahkan .
Langkah 4.7.3.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.7.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.7.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.7.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.7.5
Kalikan dengan .
Langkah 4.7.6
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.7.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.7.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.8
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.9
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.9.2
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 4.10
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.11
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.11.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.11.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.11.2.1
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.11.2.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.11.2.1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.11.2.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.11.2.2
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.11.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.11.2.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.11.2.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.11.2.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.11.2.2.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 4.11.2.2.1.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.11.2.2.1.5.1
Pindahkan .
Langkah 4.11.2.2.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.11.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.11.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.11.2.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.11.2.3.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.11.2.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.11.2.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.11.2.3.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.11.2.4
Sederhanakan .
Langkah 4.11.3
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.11.3.1
Kurangi dengan .
Langkah 4.11.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.11.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.11.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.11.5
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.11.5.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.11.5.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.11.5.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.11.6
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.11.6.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.11.6.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.11.6.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.11.6.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.11.6.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 4.11.6.1.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.11.6.1.5.1
Pindahkan .
Langkah 4.11.6.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.11.6.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.11.6.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.11.7
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.11.7.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.11.7.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.11.7.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.11.7.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 4.11.7.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.11.7.4
Tambahkan dan .
Langkah 4.11.8
Tambahkan dan .
Langkah 4.12
Pindahkan ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 4.13
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.13.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.13.1.1
Pindahkan .
Langkah 4.13.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.13.1.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.13.1.4
Tambahkan dan .
Langkah 4.13.1.5
Bagilah dengan .
Langkah 4.13.2
Sederhanakan .
Langkah 4.14
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.14.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.14.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 4.15
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.15.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.15.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.16
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.16.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.16.2
Bagilah dengan .