Kalkulus Contoh

$6 \sqrt{3 x}$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int \sqrt{3 x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 3 x$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 3 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$6 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$6 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$6 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $6$ .

$\frac{6}{3} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$\frac{4}{3} {(3 x)}^{\frac{3}{2}} + C$