Kalkulus Contoh

Tentukan Integralnya (-x^3+17x^2-12x-9)/(x^4-3x^3)
Langkah 1
Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.3
Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah .
Langkah 1.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.5.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.6
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.6.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.6.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.6.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.6.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.6.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.6.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.6.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.6.4.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.6.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.6.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.6.7
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.6.8
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.6.9
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.6.10
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.10.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.6.10.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.10.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.6.10.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.6.10.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.6.10.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.6.10.2.5
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.6.11
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.6.12
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.12.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.12.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.6.12.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.6.12.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.6.13
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.6.14
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.6.15
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.6.16
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.16.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.6.16.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.7
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.7.2
Pindahkan .
Langkah 1.1.7.3
Pindahkan .
Langkah 1.1.7.4
Pindahkan .
Langkah 1.1.7.5
Pindahkan .
Langkah 1.1.7.6
Pindahkan .
Langkah 1.2
Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.2
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.3
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.4
Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.5
Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.
Langkah 1.3
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.1.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.1.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.1.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.1.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.2
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.3.3
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.3.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.3.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.3.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.3.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.3.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.3.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.3.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.4
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.3.5
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.5.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.5.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.5.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.5.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.5.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.5.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.3.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.6
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.6.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.6.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.6.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.3.7
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.7.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.7.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.7.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.3.7.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.8
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Langkah 1.3.9
Sebutkan semua penyelesaiannya.
Langkah 1.4
Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam dengan nilai-nilai yang didapat dari , , , dan .
Langkah 1.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Pindahkan dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat .
Langkah 4.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 5
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.2
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 8
Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Pindahkan dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat .
Langkah 8.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 9
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 10
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 11
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 12
Kalikan dengan .
Langkah 13
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 14
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 15
Biarkan . Kemudian . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1.1
Diferensialkan .
Langkah 15.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 15.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 15.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 15.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 15.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 16
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 17
Sederhanakan.
Langkah 18
Ganti semua kemunculan dengan .