Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 5}$

Langkah 1

Bagilah $x^{2}$ dengan $x^{2} + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

							$1$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$x^{2}$	+	$0$	+	$5$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} + 0 + 5$

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$5$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$5$
									-	$5$

Langkah 1.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int 1 - \frac{5}{x^{2} + 5} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d x + \int - \frac{5}{x^{2} + 5} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$x + C + \int - \frac{5}{x^{2} + 5} d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x + C - \int \frac{5}{x^{2} + 5} d x$

Langkah 5

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$x + C - (5 \int \frac{1}{x^{2} + 5} d x)$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$x + C - 5 \int \frac{1}{x^{2} + 5} d x$

Langkah 6.2

Susun kembali $x^{2}$ dan $5$ .

$x + C - 5 \int \frac{1}{5 + x^{2}} d x$

Langkah 7

Tulis kembali $5$ sebagai ${\sqrt{5}}^{2}$ .

$x + C - 5 \int \frac{1}{{\sqrt{5}}^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{{\sqrt{5}}^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{5}}) + C$ .

$x + C - 5 (\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{5}}) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dan $\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})$ .

$x + C - 5 (\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})}{\sqrt{5}} + C)$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$x - 5 \frac{\arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}}$ .

$x + \frac{- 5 \arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$

Langkah 9.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x - \frac{5 \arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$x - \frac{5}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{\sqrt{5}}{5} x) + C$