Kalkulus Contoh

$G (r) = \sqrt{r} + \sqrt[7]{r}$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah rantai. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt{r} + \sqrt[7]{r}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$ .

$\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{r}$ sebagai $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Langkah 3.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{r}$ sebagai $r^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{7}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{7}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1}{7} - 1}$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1 - 7}{7}}$

Langkah 4.6.2

Kurangi $7$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{- 6}{7}}$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{- \frac{6}{7}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7} r^{- \frac{6}{7}}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{r^{\frac{6}{7}}}$

Langkah 5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{r^{\frac{6}{7}}}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $\frac{1}{r^{\frac{6}{7}}}$ .

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7 r^{\frac{6}{7}}}$