Kalkulus Contoh

$y = x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{3} - 3 x^{2} - 105 x = 0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} - 105 x = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 105 x = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 105 x = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $x$ dari $- 105 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 105 = 0$

Langkah 1.2.2.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 105 = 0$

Langkah 1.2.2.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 105$ .

$x (x^{2} - 3 x - 105) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 x - 105 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $x^{2} - 3 x - 105$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x^{2} - 3 x - 105$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 3 x - 105 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $x^{2} - 3 x - 105 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 3$ , dan $c = - 105$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 105)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 105$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.3

Tambahkan $9$ dan $420$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

Langkah 1.2.5.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 105$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.3

Tambahkan $9$ dan $420$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

Langkah 1.2.5.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{429}}{2}$

Langkah 1.2.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 105$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.3

Tambahkan $9$ dan $420$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

Langkah 1.2.5.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

Langkah 1.2.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + \sqrt{429}}{2}, \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x^{2} - 3 x - 105) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{429}}{2}, \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (\frac{3 + \sqrt{429}}{2}, 0), (\frac{3 - \sqrt{429}}{2}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} - 105 \cdot 0$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan ${(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0 - 105 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 105 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.4

Kalikan $- 105$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (\frac{3 + \sqrt{429}}{2}, 0), (\frac{3 - \sqrt{429}}{2}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4