Kalkulus Contoh

$y = x^{9} - 9 x$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{9} - 9 x$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{9} - 9 x = 0$ .

$x^{9} - 9 x = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{9} - 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{9}$ .

$x \cdot x^{8} - 9 x = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 9 x$ .

$x \cdot x^{8} + x \cdot - 9 = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{8} + x \cdot - 9$ .

$x (x^{8} - 9) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali $x^{8}$ sebagai ${(x^{4})}^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 9) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{4}$ dan $b = 3$ .

$x ((x^{4} + 3) (x^{4} - 3)) = 0$

Langkah 1.2.2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x^{4} + 3) (x^{4} - 3) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{4} + 3 = 0$

$x^{4} - 3 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $x^{4} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x^{4} + 3$ sama dengan $0$ .

$x^{4} + 3 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $x^{4} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{4} = - 3$

Langkah 1.2.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[4]{- 3}$

Langkah 1.2.5.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt[4]{- 3}$

Langkah 1.2.5.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt[4]{- 3}$

Langkah 1.2.5.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}$

Langkah 1.2.6

Atur $x^{4} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x^{4} - 3$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 3 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan $x^{4} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{4} = 3$

Langkah 1.2.6.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[4]{3}$

Langkah 1.2.6.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt[4]{3}$

Langkah 1.2.6.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt[4]{3}$

Langkah 1.2.6.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt[4]{3}, - \sqrt[4]{3}$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x^{4} + 3) (x^{4} - 3) = 0$ benar.

$x = 0, \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}, \sqrt[4]{3}, - \sqrt[4]{3}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (\sqrt[4]{- 3}, 0), (- \sqrt[4]{- 3}, 0), (\sqrt[4]{3}, 0), (- \sqrt[4]{3}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{9} - 9 \cdot 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{9} - 9 \cdot 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{9} - 9 \cdot 0$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan ${(0)}^{9} - 9 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $- 9$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (\sqrt[4]{- 3}, 0), (- \sqrt[4]{- 3}, 0), (\sqrt[4]{3}, 0), (- \sqrt[4]{3}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4