Kalkulus Contoh

$s = 32 + 64 t - 16 t^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d s} (s) = \frac{d}{d s} (32 + 64 t - 16 t^{2})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $32 + 64 t - 16 t^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d s} [32] + \frac{d}{d s} [64 t] + \frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d s} [32] + \frac{d}{d s} [64 t] + \frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$

Langkah 3.1.2

Karena $32$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $32$ terhadap $s$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d s} [64 t] + \frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d s} [64 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $64$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $64 t$ terhadap $s$ adalah $64 \frac{d}{d s} [t]$ .

$0 + 64 \frac{d}{d s} [t] + \frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d s} [t]$ sebagai $t'$ .

$0 + 64 t' + \frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 16$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $- 16 t^{2}$ terhadap $s$ adalah $- 16 \frac{d}{d s} [t^{2}]$ .

$0 + 64 t' - 16 \frac{d}{d s} [t^{2}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ adalah $f' (g (s)) g' (s)$ di mana $f (s) = s^{2}$ dan $g (s) = t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t$ .

$0 + 64 t' - 16 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d s} [t])$

Langkah 3.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 + 64 t' - 16 (2 u \frac{d}{d s} [t])$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t$ .

$0 + 64 t' - 16 (2 t \frac{d}{d s} [t])$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d s} [t]$ sebagai $t'$ .

$0 + 64 t' - 16 (2 t t')$

Langkah 3.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 16$ .

$0 + 64 t' - 32 t t'$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $0$ dan $64 t'$ .

$64 t' - 32 t t'$

Langkah 3.4.2

Susun kembali suku-suku.

$- 32 t t' + 64 t'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = - 32 t t' + 64 t'$

Langkah 5

Selesaikan $t'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 32 t t' + 64 t' = 1$ .

$- 32 t t' + 64 t' = 1$

Langkah 5.2

Faktorkan $32 t'$ dari $- 32 t t' + 64 t'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $32 t'$ dari $- 32 t t'$ .

$32 t' (- t) + 64 t' = 1$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $32 t'$ dari $64 t'$ .

$32 t' (- t) + 32 t' \cdot 2 = 1$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $32 t'$ dari $32 t' (- t) + 32 t' \cdot 2$ .

$32 t' (- t + 2) = 1$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $32 t' (- t + 2) = 1$ dengan $32 (- t + 2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $32 t' (- t + 2) = 1$ dengan $32 (- t + 2)$ .

$\frac{32 t' (- t + 2)}{32 (- t + 2)} = \frac{1}{32 (- t + 2)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32 t' (- t + 2)}{32 (- t + 2)} = \frac{1}{32 (- t + 2)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t' (- t + 2)}{- t + 2} = \frac{1}{32 (- t + 2)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- t + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t' (- t + 2)}{- t + 2} = \frac{1}{32 (- t + 2)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $t'$ dengan $1$ .

$t' = \frac{1}{32 (- t + 2)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- t$ .

$t' = \frac{1}{32 (- (t) + 2)}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$t' = \frac{1}{32 (- (t) - 1 (- 2))}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (t) - 1 (- 2)$ .

$t' = \frac{1}{32 (- (t - 2))}$

Langkah 5.3.3.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Tulis kembali $- (t - 2)$ sebagai $- 1 (t - 2)$ .

$t' = \frac{1}{32 (- 1 (t - 2))}$

Langkah 5.3.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t' = - \frac{1}{32 (t - 2)}$

Langkah 6

Ganti $t'$ dengan $\frac{d t}{d s}$ .

$\frac{d t}{d s} = - \frac{1}{32 (t - 2)}$