Kalkulus Contoh

$r = \frac{4 e^{w}}{5 w}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d w} (r) = \frac{d}{d w} (\frac{4 e^{w}}{5 w})$

Langkah 2

Turunan dari $r$ terhadap $w$ adalah $r'$ .

$r'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{4}{5}$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $\frac{4 e^{w}}{5 w}$ terhadap $w$ adalah $\frac{4}{5} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ adalah $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ di mana $f (w) = e^{w}$ dan $g (w) = w$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w \frac{d}{d w} [e^{w}] - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [a^{w}]$ adalah $a^{w} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $\frac{4}{5}$ dengan $\frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$ .

$\frac{4 (w e^{w} - e^{w})}{5 w^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (w e^{w}) + 4 (- e^{w})}{5 w^{2}}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 w e^{w} - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

Langkah 3.5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 e^{w} w - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

Langkah 3.5.4

Faktorkan $4 e^{w}$ dari $4 e^{w} w - 4 e^{w}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Faktorkan $4 e^{w}$ dari $4 e^{w} w$ .

$\frac{4 e^{w} (w) - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

Langkah 3.5.4.2

Faktorkan $4 e^{w}$ dari $- 4 e^{w}$ .

$\frac{4 e^{w} (w) + 4 e^{w} (- 1)}{5 w^{2}}$

Langkah 3.5.4.3

Faktorkan $4 e^{w}$ dari $4 e^{w} (w) + 4 e^{w} (- 1)$ .

$\frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$r' = \frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$

Langkah 5

Ganti $r'$ dengan $\frac{d r}{d w}$ .

$\frac{d r}{d w} = \frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$