Kalkulus Contoh

$s = t^{5} \ln (t)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{5} \ln (t))$

Langkah 2

Turunan dari $s$ terhadap $t$ adalah $s'$ .

$s'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{5}$ dan $g (t) = \ln (t)$ .

$t^{5} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\ln (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{t}$ .

$t^{5} \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $t^{5}$ dan $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t^{5}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Langkah 3.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $t^{5}$ dan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $t$ dari $t^{5}$ .

$\frac{t \cdot t^{4}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{t \cdot t^{4}}{t^{1}} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Langkah 3.3.2.2.2

Faktorkan $t$ dari $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot t^{4}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Langkah 3.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t \cdot t^{4}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Langkah 3.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t^{4}}{1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Langkah 3.3.2.2.5

Bagilah $t^{4}$ dengan $1$ .

$t^{4} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$t^{4} + \ln (t) (5 t^{4})$

Langkah 3.3.4

Susun kembali suku-suku.

$t^{4} + 5 t^{4} \ln (t)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$s' = t^{4} + 5 t^{4} \ln (t)$

Langkah 5

Ganti $s'$ dengan $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = t^{4} + 5 t^{4} \ln (t)$