Kalkulus Contoh

$r = \frac{1}{3 s^{2}} - \frac{5}{2 s}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d s} (r) = \frac{d}{d s} (\frac{1}{3 s^{2}} - \frac{5}{2 s})$

Langkah 2

Turunan dari $r$ terhadap $s$ adalah $r'$ .

$r'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{3 s^{2}} - \frac{5}{2 s}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d s} [\frac{1}{3 s^{2}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{3 s^{2}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d s} [\frac{1}{3 s^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $\frac{1}{3 s^{2}}$ terhadap $s$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{2}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{2}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{s^{2}}$ sebagai ${(s^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d s} [{(s^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ adalah $f' (g (s)) g' (s)$ di mana $f (s) = s^{- 1}$ dan $g (s) = s^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $s^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{2}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{1}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{2}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $s^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- {(s^{2})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{2}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{3} (- {(s^{2})}^{- 2} (2 s)) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Langkah 3.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(s^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} (- s^{2 \cdot - 2} (2 s)) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Langkah 3.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{3} (- s^{- 4} (2 s)) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Langkah 3.2.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 s^{- 4} s) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Langkah 3.2.7

Naikkan $s$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 (s^{1} s^{- 4})) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Langkah 3.2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{3} (- 2 s^{1 - 4}) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Langkah 3.2.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 s^{- 3}) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Langkah 3.2.10

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{3} s^{- 3} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Langkah 3.2.11

Gabungkan $\frac{- 2}{3}$ dan $s^{- 3}$ .

$\frac{- 2 s^{- 3}}{3} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Langkah 3.2.12

Pindahkan $s^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{3 s^{3}} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Langkah 3.2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- \frac{5}{2}$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $- \frac{5}{2 s}$ terhadap $s$ adalah $- \frac{5}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{5}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{s}$ sebagai $s^{- 1}$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{5}{2} \frac{d}{d s} [s^{- 1}]$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{5}{2} (- s^{- 2})$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} + 1 (\frac{5}{2}) s^{- 2}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{5}{2} s^{- 2}$

Langkah 3.3.6

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $s^{- 2}$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{5 s^{- 2}}{2}$

Langkah 3.3.7

Pindahkan $s^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{5}{2 s^{2}}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5}{2 s^{2}} - \frac{2}{3 s^{3}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$r' = \frac{5}{2 s^{2}} - \frac{2}{3 s^{3}}$

Langkah 5

Ganti $r'$ dengan $\frac{d r}{d s}$ .

$\frac{d r}{d s} = \frac{5}{2 s^{2}} - \frac{2}{3 s^{3}}$