Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{3} - 18 x^{2} + 81 x = 0$ .

$x^{3} - 18 x^{2} + 81 x = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 18 x^{2} + 81 x = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 18 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 18 x) + 81 x = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $81 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 18 x) + x \cdot 81 = 0$

Langkah 1.2.2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 18 x)$ .

$x (x^{2} - 18 x) + x \cdot 81 = 0$

Langkah 1.2.2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 18 x) + x \cdot 81$ .

$x (x^{2} - 18 x + 81) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$x (x^{2} - 18 x + 9^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Langkah 1.2.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$x {(x - 9)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur ${(x - 9)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur ${(x - 9)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan ${(x - 9)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 1.2.5.2.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x {(x - 9)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, 9$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (9, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{3} - 18 \cdot 0^{2} + 81 (0)$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan ${(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

Langkah 2.2.4.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 18 \cdot 0 + 81 (0)$

Langkah 2.2.4.1.3

Kalikan $- 18$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 81 (0)$

Langkah 2.2.4.1.4

Kalikan $81$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (9, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4