Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{3} - 8 x^{2} - 20 x = 0$ .

$x^{3} - 8 x^{2} - 20 x = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} - 20 x = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) - 20 x = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 20 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot - 20 = 0$

Langkah 1.2.2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot - 20 = 0$

Langkah 1.2.2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot - 20$ .

$x (x^{2} - 8 x - 20) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 8 x - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 10, 2$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((x - 10) (x + 2)) = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 10) (x + 2) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 10 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $x - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x - 10$ sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10$

Langkah 1.2.6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 10) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 0, 10, - 2$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (10, 0), (- 2, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan ${(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 - 20 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 20 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.4

Kalikan $- 20$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (10, 0), (- 2, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4