Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{5 x - 7}{x^{2} - 2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 5 x - 7$ dan $g (x) = x^{2} - 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [5 x - 7] - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{(x^{2} - 2) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 2) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 2) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{2} - 2) (5 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 2) (5 + 0) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot 5 - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 4.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot 5 - (5 x - 7) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot 5 - (5 x - 7) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 4.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot 5 - (5 x - 7) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 4.6

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot 5 - (5 x - 7) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 2 \cdot 5 - (5 x - 7) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 2 \cdot 5 + (- (5 x) - - 7) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 2 \cdot 5 - (5 x) (2 x) - - 7 (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{5 \cdot x^{2} - 2 \cdot 5 - (5 x) (2 x) - - 7 (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 - (5 x) (2 x) - - 7 (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 - (5 (x \cdot x)) \cdot 2 - - 7 (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 - (5 x^{2}) \cdot 2 - - 7 (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 - 5 x^{2} \cdot 2 - - 7 (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 - 10 x^{2} - - 7 (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 - 10 x^{2} + 7 (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.7

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 - 10 x^{2} + 14 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Kurangi $10 x^{2}$ dengan $5 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} - 10 + 14 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 5 x^{2} + 14 x - 10}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 14 x - 10}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.7

Faktorkan $- 1$ dari $14 x$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - (- 14 x) - 10}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{2}) - (- 14 x)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 14 x) - 10}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.9

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 1 (10)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 14 x) - 1 (10)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{2} - 14 x) - 1 (10)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 14 x + 10)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.11

Tulis kembali $- (5 x^{2} - 14 x + 10)$ sebagai $- 1 (5 x^{2} - 14 x + 10)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 14 x + 10)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 5.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 x^{2} - 14 x + 10}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$