Kalkulus Contoh

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.1.1.2

Kalikan $- \sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.1.1.2.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.1.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.1.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.1.1.3

Kalikan $- \cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.1.1.3.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.1.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.1.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.1.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.2.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ ke $\csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$