Kalkulus Contoh

$g (t) = \sqrt{1 - 2^{t}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{1 - 2^{t}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$1 - 2^{t} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2^{t} \geq - 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 2^{t} \geq - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2^{t} \geq - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2^{t}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{2^{t}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $2^{t}$ dengan $1$ .

$2^{t} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$2^{t} \leq 1$

Langkah 2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{t}) \leq \ln (1)$

Langkah 2.4

Perluas $\ln (2^{t})$ dengan memindahkan $t$ ke luar logaritma.

$t \ln (2) \leq \ln (1)$

Langkah 2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$t \ln (2) \leq 0$

Langkah 2.6

Bagi setiap suku pada $t \ln (2) \leq 0$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Bagilah setiap suku di $t \ln (2) \leq 0$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} \leq \frac{0}{\ln (2)}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} \leq \frac{0}{\ln (2)}$

Langkah 2.6.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t \leq \frac{0}{\ln (2)}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Bagilah $0$ dengan $\ln (2)$ .

$t \leq 0$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $t$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${t | t \leq 0}$

Langkah 4