Kalkulus Contoh

$\frac{x - 3}{x^{3} + 3 x}$

Langkah 1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{x - 3}{x \cdot x^{2} + 3 x}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$\frac{x - 3}{x \cdot x^{2} + x \cdot 3}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot 3$ .

$\frac{x - 3}{x (x^{2} + 3)}$

Langkah 1.2

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. Karena faktornya adalah urutan ke-2, $2$ suku diperlukan pada pembilangnya. Jumlah suku yang diperlukan pada pembilang selalu sama dengan urutan faktor pada penyebutnya.

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{x^{2} + 3}$

Langkah 1.3

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $x (x^{2} + 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x (x^{2} + 3))}{x (x^{2} + 3)} = \frac{A (x (x^{2} + 3))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 3) (x (x^{2} + 3))}{x (x^{2} + 3)} = \frac{A (x (x^{2} + 3))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3} = \frac{A (x (x^{2} + 3))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Langkah 1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3} = \frac{A (x (x^{2} + 3))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Langkah 1.5.2

Bagilah $x - 3$ dengan $1$ .

$x - 3 = \frac{A (x (x^{2} + 3))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Langkah 1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 3 = \frac{A (x (x^{2} + 3))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Langkah 1.6.1.2

Bagilah $A (x^{2} + 3)$ dengan $1$ .

$x - 3 = A (x^{2} + 3) + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Langkah 1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$x - 3 = A x^{2} + A \cdot 3 + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Langkah 1.6.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $A$ .

$x - 3 = A x^{2} + 3 \cdot A + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Langkah 1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 3 = A x^{2} + 3 A + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Langkah 1.6.4.2

Bagilah $(B x + C) (x)$ dengan $1$ .

$x - 3 = A x^{2} + 3 A + (B x + C) (x)$

Langkah 1.6.5

Terapkan sifat distributif.

$x - 3 = A x^{2} + 3 A + B x \cdot x + C x$

Langkah 1.6.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.6.1

Pindahkan $x$ .

$x - 3 = A x^{2} + 3 A + B (x \cdot x) + C x$

Langkah 1.6.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x - 3 = A x^{2} + 3 A + B x^{2} + C x$

Langkah 1.7

Pindahkan $3 A$ .

$x - 3 = A x^{2} + B x^{2} + C x + 3 A$

Langkah 2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x^{2}$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = A + B$

Langkah 2.2

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$1 = C$

Langkah 2.3

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$- 3 = 3 A$

Langkah 2.4

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$0 = A + B$

$1 = C$

$- 3 = 3 A$

$0 = A + B$

$1 = C$

$- 3 = 3 A$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $C = 1$ .

$C = 1$

$0 = A + B$

$- 3 = 3 A$

Langkah 3.2

Substitusikan semua kemunculan $C$ dengan $1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 A = - 3$ .

$3 A = - 3$

$C = 1$

$0 = A + B$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 A = - 3$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 A = - 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 A}{3} = \frac{- 3}{3}$

$C = 1$

$0 = A + B$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 A}{3} = \frac{- 3}{3}$

$C = 1$

$0 = A + B$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $A$ dengan $1$ .

$A = \frac{- 3}{3}$

$C = 1$

$0 = A + B$

$A = \frac{- 3}{3}$

$C = 1$

$0 = A + B$

$A = \frac{- 3}{3}$

$C = 1$

$0 = A + B$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $3$ .

$A = - 1$

$C = 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$C = 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$C = 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$C = 1$

$0 = A + B$

Langkah 3.3

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $- 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $0 = A + B$ dengan $- 1$ .

$0 = (- 1) + B$

$A = - 1$

$C = 1$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$C = 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$C = 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$C = 1$

Langkah 3.4

Selesaikan $B$ dalam $0 = - 1 + B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 1 + B = 0$ .

$- 1 + B = 0$

$A = - 1$

$C = 1$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$B = 1$

$A = - 1$

$C = 1$

$B = 1$

$A = - 1$

$C = 1$

Langkah 3.5

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

$B = 1 A = - 1 C = 1$

Langkah 3.6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$B = 1, A = - 1, C = 1$

Langkah 4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{x^{2} + 3}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ , $B$ , dan $C$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1 x + 1}{x^{2} + 3}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{- 1}{x} + \frac{(1) \cdot x + 1}{x^{2} + 3}$

Langkah 5.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{- 1}{x} + \frac{x + 1}{x^{2} + 3}$