Kalkulus Contoh

$\frac{{(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x + h$ dan $b = x$ .

$\frac{(x + h - x) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{(h + 0) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $h$ dan $0$ .

$\frac{h ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{h ((x + h) (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Langkah 1.2.4

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Langkah 1.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Langkah 1.2.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{h (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$\frac{h (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Langkah 1.2.5.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$\frac{h (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Langkah 1.2.5.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Langkah 1.2.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot x + h x + x^{2})}{h}$

Langkah 1.2.7

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x^{2} + h x + x^{2})}{h}$

Langkah 1.2.8

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{h (2 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x + x^{2})}{h}$

Langkah 1.2.9

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{h (3 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x)}{h}$

Langkah 1.2.10

Tambahkan $2 h x$ dan $h x$ .

$\frac{h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)}{h}$

Langkah 2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)}{h}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $3 x^{2} + h^{2} + 3 h x$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + h^{2} + 3 h x$

Langkah 2.2

Pindahkan $3 x^{2}$ .

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}$