Kalkulus Contoh

$(3 t - 1) {(6 t - 4)}^{- 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = 3 t - 1$ dan $g (t) = {(6 t - 4)}^{- 1}$ .

$(3 t - 1) \frac{d}{d t} [{(6 t - 4)}^{- 1}] + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = 6 t - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 t - 4$ .

$(3 t - 1) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [6 t - 4]) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$(3 t - 1) (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [6 t - 4]) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 t - 4$ .

$(3 t - 1) (- {(6 t - 4)}^{- 2} \frac{d}{d t} [6 t - 4]) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 t - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 4]$ .

$(3 t - 1) (- {(6 t - 4)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 4])) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Langkah 3.2

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $6 t$ terhadap $t$ adalah $6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(3 t - 1) (- {(6 t - 4)}^{- 2} (6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 4])) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(3 t - 1) (- {(6 t - 4)}^{- 2} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 4])) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Langkah 3.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$(3 t - 1) (- {(6 t - 4)}^{- 2} (6 + \frac{d}{d t} [- 4])) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Langkah 3.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 4$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$(3 t - 1) (- {(6 t - 4)}^{- 2} (6 + 0)) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$(3 t - 1) (- {(6 t - 4)}^{- 2} \cdot 6) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Langkah 3.6.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$(3 t - 1) (- 6 {(6 t - 4)}^{- 2}) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 t - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$(3 t - 1) (- 6 {(6 t - 4)}^{- 2}) + {(6 t - 4)}^{- 1} (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Langkah 3.8

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(3 t - 1) (- 6 {(6 t - 4)}^{- 2}) + {(6 t - 4)}^{- 1} (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(3 t - 1) (- 6 {(6 t - 4)}^{- 2}) + {(6 t - 4)}^{- 1} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Langkah 3.10

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(3 t - 1) (- 6 {(6 t - 4)}^{- 2}) + {(6 t - 4)}^{- 1} (3 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Langkah 3.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$(3 t - 1) (- 6 {(6 t - 4)}^{- 2}) + {(6 t - 4)}^{- 1} (3 + 0)$

Langkah 3.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$(3 t - 1) (- 6 {(6 t - 4)}^{- 2}) + {(6 t - 4)}^{- 1} \cdot 3$

Langkah 3.12.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(6 t - 4)}^{- 1}$ .

$(3 t - 1) (- 6 {(6 t - 4)}^{- 2}) + 3 \cdot {(6 t - 4)}^{- 1}$

Langkah 3.12.3

Susun kembali suku-suku.

$- 6 {(6 t - 4)}^{- 2} (3 t - 1) + 3 {(6 t - 4)}^{- 1}$