Kalkulus Contoh

$t^{12} \ln (t)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{12}$ dan $g (t) = \ln (t)$ .

$t^{12} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 2

Turunan dari $\ln (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{t}$ .

$t^{12} \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $t^{12}$ dan $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t^{12}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.2

Hapus faktor persekutuan dari $t^{12}$ dan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $t$ dari $t^{12}$ .

$\frac{t \cdot t^{11}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{t \cdot t^{11}}{t^{1}} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan $t$ dari $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot t^{11}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t \cdot t^{11}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t^{11}}{1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.2.2.5

Bagilah $t^{11}$ dengan $1$ .

$t^{11} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 12$ .

$t^{11} + \ln (t) (12 t^{11})$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$t^{11} + 12 t^{11} \ln (t)$