Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{d + k e^{d}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{1}{d + k e^{d}}$ sebagai ${(d + k e^{d})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [{(d + k e^{d})}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d \cdot d} [f (g (d))]$ adalah $f' (g (d)) g' (d)$ di mana $f (d) = d^{- 1}$ dan $g (d) = d + k e^{d}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $d + k e^{d}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $d + k e^{d}$ .

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $d + k e^{d}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d \cdot d} [d] + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}]$ .

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (\frac{d}{d \cdot d} [d] + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ adalah $n d^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}])$

Langkah 3.3

Karena $k$ konstan terhadap $d$ , turunan dari $k e^{d}$ terhadap $d$ adalah $k \frac{d}{d \cdot d} [e^{d}]$ .

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + k \frac{d}{d \cdot d} [e^{d}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d \cdot d} [a^{d}]$ adalah $a^{d} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + k e^{d})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}} (1 + k e^{d})$

Langkah 5.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}} (1 + k e^{d})$ .

$- (1 + k e^{d}) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$(- 1 \cdot 1 - (k e^{d})) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

Langkah 5.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(- 1 - (k e^{d})) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

Langkah 5.5

Kalikan $- 1 - k e^{d}$ dengan $\frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$ .

$\frac{- 1 - k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

Langkah 5.6

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

Langkah 5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- k e^{d}$ .

$\frac{- 1 (1) - (k e^{d})}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

Langkah 5.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (k e^{d})$ .

$\frac{- 1 (1 + k e^{d})}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

Langkah 5.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 + k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$