Kalkulus Contoh

$f (x) = \sin (x) \ln (5 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \ln (5 x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\ln (5 x)] + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x$ .

$\sin (x) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x]) + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\sin (x) (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x]) + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x$ .

$\sin (x) (\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]) + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{5 x}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x] + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sin (x)}{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{\sin (x)}{5 x}$ .

$\frac{5 \sin (x)}{5 x} \frac{d}{d x} [x] + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sin (x)}{5 x} \frac{d}{d x} [x] + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x)}{x} \frac{d}{d x} [x] + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\sin (x)}{x} \cdot 1 + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{\sin (x)}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (x)}{x} + \ln (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{x} + \ln (5 x) \cos (x)$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$\cos (x) \ln (5 x) + \frac{\sin (x)}{x}$