Kalkulus Contoh

$f (x) = \sin (x) \csc (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \cos (x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$- \cot (x) \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.3.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.3.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.4.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.6

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 4.2.7

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.3

Tambahkan $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$0$