Kalkulus Contoh

f (x) = sin (x) csc (x)

$f (x) = \sin (x) \csc (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana

$f (x) = \sin (x)$ dan

$g (x) = \csc (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2

Turunan dari

$\csc (x)$ terhadap

$x$ adalah

$- \csc (x) \cot (x)$ .

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3

Turunan dari

$\sin (x)$ terhadap

$x$ adalah

$\cos (x)$ .

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \cos (x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$- \cot (x) \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali

$\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali

$\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.3

Kalikan

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan

$\frac{1}{\sin (x)}$ dengan

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.3.2

Naikkan

$\sin (x)$ menjadi pangkat

$1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.3.3

Naikkan

$\sin (x)$ menjadi pangkat

$1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.3.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.4.2

Faktorkan

$\sin (x)$ dari

$\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2.6

Tulis kembali

$\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 4.2.7

Gabungkan

$\cos (x)$ dan

$\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.3

Tambahkan

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dan

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$0$