Kalkulus Contoh

$g (x) = \sqrt[3]{x^{5} + 6 x}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{5} + 6 x}$ sebagai ${(x^{5} + 6 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{5} + 6 x)}^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x^{5} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{5} + 6 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{5} + 6 x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + 6 x]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{5} + 6 x$ .

$\frac{1}{3} {(x^{5} + 6 x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + 6 x]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(x^{5} + 6 x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{5} + 6 x]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(x^{5} + 6 x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{5} + 6 x]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} {(x^{5} + 6 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{5} + 6 x]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} {(x^{5} + 6 x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{5} + 6 x]$

Langkah 6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} {(x^{5} + 6 x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{5} + 6 x]$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} {(x^{5} + 6 x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{5} + 6 x]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(x^{5} + 6 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(x^{5} + 6 x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{5} + 6 x]$

Langkah 7.3

Pindahkan ${(x^{5} + 6 x)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(x^{5} + 6 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{5} + 6 x]$

Langkah 8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} + 6 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{1}{3 {(x^{5} + 6 x)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [6 x])$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{3 {(x^{5} + 6 x)}^{\frac{2}{3}}} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [6 x])$

Langkah 10

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 {(x^{5} + 6 x)}^{\frac{2}{3}}} (5 x^{4} + 6 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3 {(x^{5} + 6 x)}^{\frac{2}{3}}} (5 x^{4} + 6 \cdot 1)$

Langkah 12

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3 {(x^{5} + 6 x)}^{\frac{2}{3}}} (5 x^{4} + 6)$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{3 {(x^{5} + 6 x)}^{\frac{2}{3}}} (5 x^{4} + 6)$ .

$(5 x^{4} + 6) \frac{1}{3 {(x^{5} + 6 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.2

Kalikan $5 x^{4} + 6$ dengan $\frac{1}{3 {(x^{5} + 6 x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{5 x^{4} + 6}{3 {(x^{5} + 6 x)}^{\frac{2}{3}}}$