Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x} e^{x}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 8.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{1}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x} + e^{x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11

Gabungkan $e^{x}$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x} + \frac{e^{x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.2

Susun kembali suku-suku.

$e^{x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{e^{x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$