Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (e^{x^{2}} + 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = e^{x^{2}} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $e^{x^{2}} + 1$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} + 1]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} + 1]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $e^{x^{2}} + 1$ .

$\frac{1}{e^{x^{2}} + 1} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} + 1]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x^{2}} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{e^{x^{2}} + 1} (\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2}$ .

$\frac{1}{e^{x^{2}} + 1} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{1}{e^{x^{2}} + 1} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{1}{e^{x^{2}} + 1} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{e^{x^{2}} + 1} (e^{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 4.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{e^{x^{2}} + 1} (e^{x^{2}} (2 x) + 0)$

Langkah 4.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $e^{x^{2}} (2 x)$ dan $0$ .

$\frac{1}{e^{x^{2}} + 1} (e^{x^{2}} (2 x))$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $e^{x^{2}}$ dan $\frac{1}{e^{x^{2}} + 1}$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{e^{x^{2}} + 1} (2 x)$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{e^{x^{2}}}{e^{x^{2}} + 1}$ .

$\frac{2 e^{x^{2}}}{e^{x^{2}} + 1} x$

Langkah 4.3.4

Gabungkan $\frac{2 e^{x^{2}}}{e^{x^{2}} + 1}$ dan $x$ .

$\frac{2 e^{x^{2}} x}{e^{x^{2}} + 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 e^{x^{2}} x$ .

$\frac{2 x e^{x^{2}}}{e^{x^{2}} + 1}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 e^{x^{2}} x}{e^{x^{2}} + 1}$

Langkah 5.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{2 e^{x^{2}} x}{e^{x^{2}} + 1}$ .

$\frac{2 x e^{x^{2}}}{e^{x^{2}} + 1}$