Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 \ln (x^{3})$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 \ln (x^{3})$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$5 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{x^{3}}$ dan $5$ .

$\frac{5}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{5}{x^{3}} (3 x^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{5}{x^{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x^{3}} x^{2}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{15}{x^{3}} x^{2}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan $\frac{15}{x^{3}}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{15 x^{2}}{x^{3}}$

Langkah 3.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $15 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{3}}$

Langkah 3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

Langkah 3.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

Langkah 3.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15}{x}$