Kalkulus Contoh

$e^{x} - e^{y} = x - y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (e^{x} - e^{y}) = \frac{d}{d x} (x - y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} - e^{y}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{y}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{y}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- e^{y}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- e^{y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- e^{y}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [e^{y}]$ .

$e^{x} - \frac{d}{d x} [e^{y}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$e^{x} - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{x} - (e^{u} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$e^{x} - (e^{y} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$e^{x} - e^{y} y'$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$- e^{y} y' + e^{x}$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$1 - y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- e^{y} y' + e^{x} = 1 - y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $- e^{y} y' + e^{x}$ .

$- y' e^{y} + e^{x} = 1 - y'$

Langkah 5.2

Tambahkan $y'$ ke kedua sisi persamaan.

$- y' e^{y} + e^{x} + y' = 1$

Langkah 5.3

Kurangkan $e^{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y' e^{y} + y' = 1 - e^{x}$

Langkah 5.4

Faktorkan $y'$ dari $- y' e^{y} + y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $y'$ dari $- y' e^{y}$ .

$y' (- 1 e^{y}) + y' = 1 - e^{x}$

Langkah 5.4.2

Naikkan $y'$ menjadi pangkat $1$ .

$y' (- 1 e^{y}) + y' = 1 - e^{x}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $y'$ dari ${y'}^{1}$ .

$y' (- 1 e^{y}) + y' \cdot 1 = 1 - e^{x}$

Langkah 5.4.4

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 1 e^{y}) + y' \cdot 1$ .

$y' (- 1 e^{y} + 1) = 1 - e^{x}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $- 1 e^{y}$ sebagai $- e^{y}$ .

$y' (- e^{y} + 1) = 1 - e^{x}$

Langkah 5.6

Bagi setiap suku pada $y' (- e^{y} + 1) = 1 - e^{x}$ dengan $- e^{y} + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Bagilah setiap suku di $y' (- e^{y} + 1) = 1 - e^{x}$ dengan $- e^{y} + 1$ .

$\frac{y' (- e^{y} + 1)}{- e^{y} + 1} = \frac{1}{- e^{y} + 1} + \frac{- e^{x}}{- e^{y} + 1}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- e^{y} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- e^{y} + 1)}{- e^{y} + 1} = \frac{1}{- e^{y} + 1} + \frac{- e^{x}}{- e^{y} + 1}$

Langkah 5.6.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{- e^{y} + 1} + \frac{- e^{x}}{- e^{y} + 1}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{1}{- e^{y} + 1} - \frac{e^{x}}{- e^{y} + 1}$

Langkah 5.6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{1 - e^{x}}{- e^{y} + 1}$

Langkah 5.6.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- e^{y}$ .

$y' = \frac{1 - e^{x}}{- (e^{y}) + 1}$

Langkah 5.6.3.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1 - e^{x}}{- (e^{y}) - 1 (- 1)}$

Langkah 5.6.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (e^{y}) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1 - e^{x}}{- (e^{y} - 1)}$

Langkah 5.6.3.6

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.6.1

Tulis kembali $- (e^{y} - 1)$ sebagai $- 1 (e^{y} - 1)$ .

$y' = \frac{1 - e^{x}}{- 1 (e^{y} - 1)}$

Langkah 5.6.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{1 - e^{x}}{e^{y} - 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 - e^{x}}{e^{y} - 1}$