Kalkulus Contoh

$5 y^{2} - 8 x^{4} + 3 = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (5 y^{2} - 8 x^{4} + 3) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 y^{2} - 8 x^{4} + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$5 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$5 (2 y y') + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 y y' + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$10 y y' - 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$10 y y' - 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$10 y y' - 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$10 y y' - 32 x^{3} + 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $10 y y' - 32 x^{3}$ dan $0$ .

$10 y y' - 32 x^{3}$

Langkah 2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$- 32 x^{3} + 10 y y'$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 32 x^{3} + 10 y y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $32 x^{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$10 y y' = 32 x^{3}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $10 y y' = 32 x^{3}$ dengan $10 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $10 y y' = 32 x^{3}$ dengan $10 y$ .

$\frac{10 y y'}{10 y} = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 y y'}{10 y} = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y'}{y} = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $32$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $32 x^{3}$ .

$y' = \frac{2 (16 x^{3})}{10 y}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $10 y$ .

$y' = \frac{2 (16 x^{3})}{2 (5 y)}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (16 x^{3})}{2 (5 y)}$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{16 x^{3}}{5 y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{16 x^{3}}{5 y}$