Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{4} (2 x^{2} - 1)$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{4} (2 x^{2} - 1)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{4} (2 x^{2} - 1)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4} (2 x^{2} - 1)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 2 x^{2} - 1$ .

$3 (x^{4} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1] + (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$3 (x^{4} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (x^{4} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (x^{4} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 (x^{4} (4 x + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (x^{4} (4 x + 0) + (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3.6

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$3 (x^{4} (4 x) + (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 4

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x^{4} \cdot 4 + (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (x^{1} x^{4} \cdot 4 + (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 (x^{1 + 4} \cdot 4 + (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 4.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$3 (x^{5} \cdot 4 + (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{5}$ .

$3 (4 \cdot x^{5} + (2 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$3 (4 x^{5} + (2 x^{2} - 1) (4 x^{3}))$

Langkah 7

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $2 x^{2} - 1$ .

$3 (4 x^{5} + 4 \cdot (2 x^{2} - 1) x^{3})$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (4 x^{5} + (4 (2 x^{2}) + 4 \cdot - 1) x^{3})$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$3 (4 x^{5} + 4 (2 x^{2}) x^{3} + 4 \cdot - 1 x^{3})$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$3 (4 x^{5}) + 3 (4 (2 x^{2}) x^{3}) + 3 (4 \cdot - 1 x^{3})$

Langkah 8.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 x^{5} + 3 (4 (2 x^{2}) x^{3}) + 3 (4 \cdot - 1 x^{3})$

Langkah 8.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$12 x^{5} + 3 (8 x^{2} x^{3}) + 3 (4 \cdot - 1 x^{3})$

Langkah 8.4.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$12 x^{5} + 3 (8 (x^{3} x^{2})) + 3 (4 \cdot - 1 x^{3})$

Langkah 8.4.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 x^{5} + 3 (8 x^{3 + 2}) + 3 (4 \cdot - 1 x^{3})$

Langkah 8.4.3.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$12 x^{5} + 3 (8 x^{5}) + 3 (4 \cdot - 1 x^{3})$

Langkah 8.4.4

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$12 x^{5} + 24 x^{5} + 3 (4 \cdot - 1 x^{3})$

Langkah 8.4.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$12 x^{5} + 24 x^{5} + 3 (- 4 x^{3})$

Langkah 8.4.6

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$12 x^{5} + 24 x^{5} - 12 x^{3}$

Langkah 8.4.7

Tambahkan $12 x^{5}$ dan $24 x^{5}$ .

$36 x^{5} - 12 x^{3}$