Kalkulus Contoh

$f (x) = e^{\frac{1}{4 x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \frac{1}{4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{1}{4 x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{4 x}$ .

$e^{\frac{1}{4 x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{4 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$e^{\frac{1}{4 x}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $e^{\frac{1}{4 x}}$ .

$\frac{e^{\frac{1}{4 x}}}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\frac{e^{\frac{1}{4 x}}}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{e^{\frac{1}{4 x}}}{4} (- x^{- 2})$

Langkah 2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gabungkan $\frac{e^{\frac{1}{4 x}}}{4}$ dan $x^{- 2}$ .

$- \frac{e^{\frac{1}{4 x}} x^{- 2}}{4}$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{e^{\frac{1}{4 x}}}{4 x^{2}}$