Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\csc (3 x)}{\cot (3 x)}$

Langkah 1

Tulis kembali $\cot (3 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d}{d x} [\frac{\csc (3 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

Langkah 2

Tulis kembali $\csc (3 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{\sin (3 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

Langkah 3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (3 x)}]$

Langkah 5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (3 x)}$ ke $\sec (3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 6.2

Turunan dari $\sec (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

Langkah 7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

Langkah 7.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sec (3 x) \tan (3 x)$ .

$3 \sec (3 x) \tan (3 x)$