Kalkulus Contoh

$f (x) = e^{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 4$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 4$ .

$e^{x^{2} - 4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$e^{x^{2} - 4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{x^{2} - 4} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 2.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x^{2} - 4} (2 x + 0)$

Langkah 2.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$e^{x^{2} - 4} (2 x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{x^{2} - 4} (2 x)$ .

$2 e^{x^{2} - 4} x$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 e^{x^{2} - 4} x$ .

$2 x e^{x^{2} - 4}$