Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 25}{x + 5}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 25$ dan $g (x) = x + 5$ .

$\frac{(x + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} - 25] - (x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{(x + 5) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x + 5) (2 x + \frac{d}{d x} [- 25]) - (x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $- 25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x + 5) (2 x + 0) - (x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{(x + 5) (2 x) - (x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x + 5$ .

$\frac{2 \cdot (x + 5) x - (x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{2 (x + 5) x - (x^{2} - 25) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (x + 5) x - (x^{2} - 25) (1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (x + 5) x - (x^{2} - 25) (1 + 0)}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2 (x + 5) x - (x^{2} - 25) \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 (x + 5) x - (x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 5) x - (x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot 5 x - (x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot 5 x - x^{2} - - 25}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot 5 x - x^{2} - - 25}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot 5 x - x^{2} - - 25}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x - x^{2} - - 25}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 25$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x - x^{2} + 25}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x + 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$