Kalkulus Contoh

$f (x) = (6 x + 5) (x^{3} - 2)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 6 x + 5$ dan $g (x) = x^{3} - 2$ .

$(6 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2] + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [6 x + 5]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(6 x + 5) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [6 x + 5]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(6 x + 5) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [6 x + 5]$

Langkah 2.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(6 x + 5) (3 x^{2} + 0) + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [6 x + 5]$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$(6 x + 5) (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [6 x + 5]$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $6 x + 5$ .

$3 \cdot (6 x + 5) x^{2} + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [6 x + 5]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$3 (6 x + 5) x^{2} + (x^{3} - 2) (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.6

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (6 x + 5) x^{2} + (x^{3} - 2) (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (6 x + 5) x^{2} + (x^{3} - 2) (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.8

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$3 (6 x + 5) x^{2} + (x^{3} - 2) (6 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 2.9

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (6 x + 5) x^{2} + (x^{3} - 2) (6 + 0)$

Langkah 2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$3 (6 x + 5) x^{2} + (x^{3} - 2) \cdot 6$

Langkah 2.10.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x^{3} - 2$ .

$3 (6 x + 5) x^{2} + 6 \cdot (x^{3} - 2)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(3 (6 x) + 3 \cdot 5) x^{2} + 6 (x^{3} - 2)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$3 (6 x) x^{2} + 3 \cdot 5 x^{2} + 6 (x^{3} - 2)$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$3 (6 x) x^{2} + 3 \cdot 5 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot - 2$

Langkah 3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$18 x \cdot x^{2} + 3 \cdot 5 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot - 2$

Langkah 3.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$18 (x^{2} x) + 3 \cdot 5 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot - 2$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$18 (x^{2} x^{1}) + 3 \cdot 5 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot - 2$

Langkah 3.4.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$18 x^{2 + 1} + 3 \cdot 5 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot - 2$

Langkah 3.4.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$18 x^{3} + 3 \cdot 5 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot - 2$

Langkah 3.4.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot - 2$

Langkah 3.4.4

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$18 x^{3} + 15 x^{2} + 6 x^{3} - 12$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $18 x^{3}$ dan $6 x^{3}$ .

$24 x^{3} + 15 x^{2} - 12$