Kalkulus Contoh

$f (x) = (11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 11 x^{2} - 22 x + 22$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [11 x^{2} - 22 x + 22]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [11 x^{2} - 22 x + 22]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $11 x^{2} - 22 x + 22$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22]$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22])$

Langkah 3.2

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $11 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (11 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (11 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22])$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $11$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22])$

Langkah 3.5

Karena $- 22$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 22 x$ terhadap $x$ adalah $- 22 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [22])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [22])$

Langkah 3.7

Kalikan $- 22$ dengan $1$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22 + \frac{d}{d x} [22])$

Langkah 3.8

Karena $22$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $22$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22 + 0)$

Langkah 3.9

Tambahkan $22 x - 22$ dan $0$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$11 x^{2} e^{x} - 22 x e^{x} + 22 e^{x} + e^{x} (22 x - 22)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$11 x^{2} e^{x} - 22 x e^{x} + 22 e^{x} + e^{x} (22 x) + e^{x} \cdot - 22$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan $- 22$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$11 x^{2} e^{x} - 22 x e^{x} + 22 e^{x} + e^{x} (22 x) - 22 \cdot e^{x}$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- 22 x e^{x}$ dan $e^{x} (22 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$11 x^{2} e^{x} + 22 e^{x} - 22 x e^{x} + 22 x e^{x} - 22 e^{x}$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $- 22 x e^{x}$ dan $22 x e^{x}$ .

$11 x^{2} e^{x} + 22 e^{x} + 0 - 22 e^{x}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $11 x^{2} e^{x} + 22 e^{x}$ dan $0$ .

$11 x^{2} e^{x} + 22 e^{x} - 22 e^{x}$

Langkah 4.3.4

Kurangi $22 e^{x}$ dengan $22 e^{x}$ .

$11 x^{2} e^{x} + 0$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $11 x^{2} e^{x}$ dan $0$ .

$11 x^{2} e^{x}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $11 x^{2} e^{x}$ .

$11 e^{x} x^{2}$

Langkah 4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $11 e^{x} x^{2}$ .

$11 x^{2} e^{x}$