Kalkulus Contoh

$f (x) = (x^{2} - 2 x + 2) e^{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} - 2 x + 2$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$(x^{2} - 2 x + 2) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$(x^{2} - 2 x + 2) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(x^{2} - 2 x + 2) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(x^{2} - 2 x + 2) e^{x} + e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} - 2 x + 2) e^{x} + e^{x} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{2} - 2 x + 2) e^{x} + e^{x} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(x^{2} - 2 x + 2) e^{x} + e^{x} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{2} - 2 x + 2) e^{x} + e^{x} (2 x - 2 + 0)$

Langkah 3.7

Tambahkan $2 x - 2$ dan $0$ .

$(x^{2} - 2 x + 2) e^{x} + e^{x} (2 x - 2)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x} + e^{x} (2 x - 2)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x} + e^{x} (2 x) + e^{x} \cdot - 2$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 \cdot e^{x}$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- 2 x e^{x}$ dan $e^{x} (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 2 e^{x} - 2 x e^{x} + 2 x e^{x} - 2 e^{x}$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $- 2 x e^{x}$ dan $2 x e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 2 e^{x} + 0 - 2 e^{x}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $x^{2} e^{x} + 2 e^{x}$ dan $0$ .

$x^{2} e^{x} + 2 e^{x} - 2 e^{x}$

Langkah 4.3.4

Kurangi $2 e^{x}$ dengan $2 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 0$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $x^{2} e^{x}$ dan $0$ .

$x^{2} e^{x}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2}$

Langkah 4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} x^{2}$ .

$x^{2} e^{x}$