Kalkulus Contoh

$x^{2} \sin (x) \tan (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} \sin (x)$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$x^{2} \sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

Langkah 3

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x^{2} \cos (x)) + \tan (x) (\sin (x) (2 x))$

Langkah 6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) x^{2} \cos (x) + \tan (x) \sin (x) (2 x)$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$x^{2} \sec^{2} (x) \sin (x) + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

Langkah 6.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$x^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

Langkah 6.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$x^{2} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

Langkah 6.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{2} \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

Langkah 6.4.4

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{x^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

Langkah 6.4.5

Gabungkan $\frac{x^{2}}{\cos^{2} (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

Langkah 6.4.6

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.1

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} (\cos (x) \tan (x)) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

Langkah 6.4.6.2

Susun kembali $\cos (x)$ dan $\tan (x)$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} (\tan (x) \cos (x)) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

Langkah 6.4.6.3

Tulis kembali $x^{2} \cos (x) \tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

Langkah 6.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

Langkah 6.4.7

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.4.8

Kalikan $2 x \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.8.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + x \sin (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.4.8.2

Gabungkan $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ dan $x$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 \sin (x) x}{\cos (x)} \sin (x)$

Langkah 6.4.8.3

Gabungkan $\frac{2 \sin (x) x}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 \sin (x) x \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.4.8.4

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)}$

Langkah 6.4.8.5

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)}$

Langkah 6.4.8.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Langkah 6.4.8.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.5.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{x^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.5.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{x^{2}}{\cos (x)} \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.5.4

Pisahkan pecahan.

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.5.5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{x^{2}}{1} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.5.6

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.5.7

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}$

Langkah 6.5.8

Pisahkan pecahan.

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.5.9

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x (\sin (x))}{1} \tan (x)$

Langkah 6.5.10

Bagilah $2 x (\sin (x))$ dengan $1$ .

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + 2 x (\sin (x)) \tan (x)$