Kalkulus Contoh

$x^{5} - 2 e^{6 x}$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} - 2 e^{6 x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{6 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{6 x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 e^{6 x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 e^{6 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 e^{6 x}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [e^{6 x}]$ .

$5 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [e^{6 x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 x$ .

$5 x^{4} - 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [6 x])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$5 x^{4} - 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [6 x])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x$ .

$5 x^{4} - 2 (e^{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Langkah 2.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - 2 (e^{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 x^{4} - 2 (e^{6 x} (6 \cdot 1))$

Langkah 2.5

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$5 x^{4} - 2 (e^{6 x} \cdot 6)$

Langkah 2.6

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $e^{6 x}$ .

$5 x^{4} - 2 (6 \cdot e^{6 x})$

Langkah 2.7

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$5 x^{4} - 12 e^{6 x}$