Kalkulus Contoh

$y^{4} = x^{9}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y^{4}) = \frac{d}{d x} (x^{9})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$4 y^{3} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 y^{3} y'$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 9$ .

$9 x^{8}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 y^{3} y' = 9 x^{8}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $4 y^{3} y' = 9 x^{8}$ dengan $4 y^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $4 y^{3} y' = 9 x^{8}$ dengan $4 y^{3}$ .

$\frac{4 y^{3} y'}{4 y^{3}} = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y^{3} y'}{4 y^{3}} = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{3} y'}{y^{3}} = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{3} y'}{y^{3}} = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$