Kalkulus Contoh

$\frac{x - 1}{e^{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 1$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{e^{x} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{e^{x} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{e^{x} (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{e^{x} \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$\frac{e^{x} - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{e^{x} - (x - 1) e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{e^{x} + (- x - - 1) e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{e^{x} - x e^{x} - - 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{e^{x} - x e^{x} + 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$\frac{e^{x} - x e^{x} + e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $e^{x}$ dan $e^{x}$ .

$\frac{- x e^{x} + 2 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- e^{x} x + 2 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.5

Faktorkan $e^{x}$ dari $- e^{x} x + 2 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $- e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (- x) + 2 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $2 e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (- x) + e^{x} \cdot 2}{e^{2 x}}$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (- x) + e^{x} \cdot 2$ .

$\frac{e^{x} (- x + 2)}{e^{2 x}}$

Langkah 4.6

Hapus faktor persekutuan dari $e^{x}$ dan $e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $e^{x} (- x + 2)$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x + 2))}{e^{2 x}}$

Langkah 4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x + 2))}{e^{2 x} \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x + 2))}{e^{2 x} \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{- x} (- x + 2)}{1}$

Langkah 4.6.2.4

Bagilah $e^{- x} (- x + 2)$ dengan $1$ .

$e^{- x} (- x + 2)$

Langkah 4.7

Terapkan sifat distributif.

$e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 2$

Langkah 4.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- e^{- x} x + e^{- x} \cdot 2$

Langkah 4.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$- e^{- x} x + 2 \cdot e^{- x}$

Langkah 4.10

Susun kembali faktor-faktor dalam $- e^{- x} x + 2 e^{- x}$ .

$- x e^{- x} + 2 e^{- x}$