Kalkulus Contoh

$3 x - 5 \cos^{2} (π x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 5 \cos^{2} (π x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 \cos^{2} (π x)$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (π x)]$ .

$3 - 5 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (π x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (π x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (π x)$ .

$3 - 5 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (π x)])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 - 5 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (π x)])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (π x)$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) \frac{d}{d x} [\cos (π x)])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = π x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $π x$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [π x]))$

Langkah 3.3.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [π x]))$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $π x$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x]))$

Langkah 3.4

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π x$ terhadap $x$ adalah $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (- \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x])))$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (- \sin (π x) (π \cdot 1)))$

Langkah 3.6

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (- \sin (π x) π))$

Langkah 3.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 - 5 (- 2 \cos (π x) (\sin (π x) π))$

Langkah 3.8

Kalikan $- 2$ dengan $- 5$ .

$3 + 10 \cos (π x) \sin (π x) π$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$10 π \cos (π x) \sin (π x) + 3$