Kalkulus Contoh

$3 \ln (5 x)$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \ln (5 x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x$ .

$3 (\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{5 x}$ dan $3$ .

$\frac{3}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 3.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{3}{5 x}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 3}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3}{x} \cdot 1$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{3}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{x}$