Kalkulus Contoh

$3 \ln (\frac{1}{x})$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \ln (\frac{1}{x})$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{1}{x}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$3 (\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{x}$ .

$3 (1 x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$3 x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$3 x (- x^{- 2})$

Langkah 6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 x \cdot x^{- 2}$

Langkah 7

Kalikan $x$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $x^{- 2}$ .

$- 3 (x^{- 2} x)$

Langkah 7.2

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 (x^{- 2} x^{1})$

Langkah 7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 x^{- 2 + 1}$

Langkah 7.3

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$- 3 x^{- 1}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x}$

Langkah 8.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 3}{x}$

Langkah 8.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{x}$