Kalkulus Contoh

$4 \sqrt{x^{3}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x^{3}}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [4 (x \sqrt{x})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x^{2} x}]$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [4 (x \sqrt{x})]$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 3

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [4 x^{1 + \frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Langkah 3.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Langkah 9.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11

Gabungkan $4$ dan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 12

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 13

Faktorkan $2$ dari $12 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Langkah 14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Langkah 14.4

Bagilah $6 x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$6 x^{\frac{1}{2}}$