Kalkulus Contoh

$4 \sin^{2} (3 x)$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \sin^{2} (3 x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (3 x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (3 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (3 x)$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (3 x)$ .

$4 (2 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$8 \sin (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$8 \sin (3 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$8 \sin (3 x) (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \sin (3 x) \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$24 \sin (3 x) \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$24 \sin (3 x) \cos (3 x) \cdot 1$

Langkah 5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$24 \sin (3 x) \cos (3 x)$

Langkah 5.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $24 \sin (3 x) \cos (3 x)$ .

$24 \cos (3 x) \sin (3 x)$