Kalkulus Contoh

$2 x e^{- k x}$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x e^{- k x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x e^{- k x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x e^{- k x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{- k x}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [e^{- k x}] + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - k x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- k x$ .

$2 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$2 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- k x$ .

$2 (x (e^{- k x} \frac{d}{d x} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- k$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- k x$ terhadap $x$ adalah $- k \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (e^{- k x} (- k \frac{d}{d x} [x])) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x (e^{- k x} (- k \cdot 1)) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 (x (e^{- k x} (- k)) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x (e^{- k x} (- k)) + e^{- k x} \cdot 1)$

Langkah 4.5

Kalikan $e^{- k x}$ dengan $1$ .

$2 (x (e^{- k x} (- k)) + e^{- k x})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x (e^{- k x} (- k))) + 2 e^{- k x}$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 x (e^{- k x} (k)) + 2 e^{- k x}$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$- 2 e^{- k x} k x + 2 e^{- k x}$

Langkah 5.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 2 e^{- k x} k x + 2 e^{- k x}$ .

$- 2 k x e^{- k x} + 2 e^{- k x}$